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Test de la condition aux limites


Nous avons déjà parlé de modèles à aire limitée, et précisé comment spécifier la condition limite latérale du domaine. Je vous propose de refaire un test fait par Kallberg afin d’illustrer les effets induits par une spécification rigide des données à la frontière, et l’intérêt d’une zone de relaxation.

Sur un domaine à aire limitée, qui est en fait un domaine ouvert, il faudrait idéalement laisser entrer et sortir les ondes librement. Une telle condition aux limites est assez complexe à mettre en oeuvre, car elle nécessite d’identifier les flux entrants et sortants pour les traiter différemment. C’est pourquoi il est plus simple de fournir les données aux frontières – on appelle cela la sur-spécification. Cela a malheureusement un effet délétère sur la simulation, en introduisant un bruit important qui grandit avec le temps. Cela limite la durée pratique du calcul sur aire limitée.

Le test

Le test fait par Kallberg consiste à créer un domaine avec un géopotentiel constant en tout point, et un vent nul. Sur les bords, ces valeurs restent donc imposées à ces valeurs de départ. Au centre, on créé une perturbation de géopotentiel en forme de bosse. On fait la simulation sans zone de relaxation, plus refaite avec. Le pas de temps est de 10s et la grille fait 40×40 cases de résolution 10km. Les résultats sont présentés ci-dessous, tout d’abord sans zone de relaxation.

Simulation de la perturbation de géopotentiel sans zone de relaxation. Chiffres x1000 mètres.

On voit que l’onde se propage vers l’extérieur, avant d’être réfléchie vers l’intérieur du domaine. Elle ne réussit pas vraiment à s’atténuer, même après 4h. Voyons ce qu’il se passe quand on a une zone de relaxation de 6 cases de large.

Même simulation avec la zone de relaxation.

Cette fois, l’onde se propage puis se retrouve amortie et absorbée sans aucune réflexion. L’onde disparaît quasi -complètement au bout d’un peu plus d’une heure de simulation.

Conclusion

On voit cette donc fois l’intérêt d’une bonne formulation de la condition aux limites pour éviter de polluer la simulation avec un bruit inutile. La stabilité du calcul s’en trouve donc améliorée sur des simulations de plus long terme.